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怎样设计一个算法来解决这个装货问题？

给定若干小长方体（编号123...）的长宽高和质量，给定若干大长方体（编号ABC...）的长宽高和质量，如何遵从以下原则，尽可能将更多的小长方体放进大长方体中：1、两个小长方体之间不可有间隙，小长方体和大长方体之间尽量无间隙；2、上面的小长方体质量要比下面的轻；3、大长方体内所有小长方体的质量之和不可超过该大长方体的质量。从里到外、从下到上、从左到右告知哪些小长方体放进哪个大长方体；告知最终无法放

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  • Gavin

    产品经理

    设计一个算法来解决这个装货问题是一个复杂的任务，因为它属于三维装箱问题（3D Bin Packing Problem）的一个变种，这是一个著名的NP-hard问题。不过可以使用启发式方法（heuristics）来找到一个近似解。

    下面是一个启发式算法的概要：

    1. 初始化：

      • 对所有小长方体按质量进行排序（可选，以便更容易满足条件2）。

      • 创建一个空的列表来跟踪哪些小长方体被放入了哪个大长方体。

      • 创建一个空的列表来跟踪未放入任何大长方体的小长方体。

    2. 定义评估函数：

      • 评估函数用于比较不同放置方案的好坏。这可能包括剩余空间、小长方体之间的间隙、质量分布等。

    3. 尝试放置：

      • 遍历每个大长方体，并尝试在其中放置小长方体。

      • 对于每个大长方体，使用一种空间填充算法（如“最佳适应递减”（Best Fit Decreasing）或“首次适应递减”（First Fit Decreasing））来放置小长方体。

      • 在放置时，确保小长方体之间没有间隙（或间隙最小），并且上面的质量比下面的轻（如果可能的话）。

      • 如果放置后总质量超过了大长方体的质量限制，则回溯并尝试其他放置方案。

    4. 优化：

      • 在放置小长方体后，使用局部搜索或元启发式方法（如模拟退火、遗传算法等）来优化解。

      • 例如，可以尝试交换小长方体的位置以减小间隙或改善质量分布。

    5. 记录结果：

      • 对于每个成功放置的小长方体，记录它所属的大长方体以及在大长方体中的位置。

      • 对于无法放入任何大长方体的小长方体，将其添加到未放置列表中。

    6. 输出：

      • 输出所有小长方体的放置结果，包括它们所属的大长方体和在大长方体中的位置。

      • 输出未放置的小长方体列表。

    7. （可选）迭代改进：

      • 如果需要进一步提高解的质量，可以迭代地运行算法，每次从未放置的小长方体中选取一些并尝试重新放置它们。

    这个算法是一个启发式方法，并不能保证找到最优解。但是它可以在合理的时间内找到一个接近最优的解，并且满足你的所有条件。


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